Risolvi ∫ esqrt{x wrt x=

$$\int{ e \sqrt{ x } }d x =$$

Calcola

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Procedura della soluzione

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$e\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Riscrivi \sqrt{x} come x^{\frac{1}{2}}. Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x con \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Semplifica.

$$e\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Semplifica.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$e\sqrt{x}$$