Risolvi ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Calcola

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{7} per 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{8}\mathrm{d}x con \frac{x^{9}}{9}. Moltiplica 2 per \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{7}\mathrm{d}x con \frac{x^{8}}{8}. Moltiplica 7 per \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$