Risolvi ∫ x^3-2x^2+4x wrt x

$$\int x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Calcola

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica -2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 4 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$x\left(x^{2}-2x+4\right)$$