Risolvi ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Calcola

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2} per 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}. Moltiplica 4 per \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$