Risolvi ∫ e^ln(x^3+2x+1)

$$\int e ^ { \ln ( x ^ { 3 } + 2 x + 1 ) }$$

Calcola

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x+С$$

Procedura della soluzione

Applica la regola a^{\log_{a}\left(b\right)}=b dove a=e e b=x^{3}+2x+1.

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 1 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x+С$$

Differenzia rispetto a x

$$x^{3}+2x+1$$