Risolvi ∫ (from a to b) of 3x+2) wrt x=16quadtext{ve}quada+b=4

$$\int _ { a } ^ { b } 3 x + 2 ) d x = 16 \quad \text { ve } \quad a + b = 4$$

Calcola

$$\frac{\left(b-a\right)\left(3a+3b+4\right)}{2}$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 3x+2\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 2 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{3}{2}b^{2}+2b-\left(\frac{3}{2}a^{2}+2a\right)$$

Semplifica.

$$\frac{\left(4+3a+3b\right)\left(-a+b\right)}{2}$$

Differenzia rispetto a a

$$-3a-2$$