Risolvi ∫ (from 3 to 50) of (x+8)x

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } ( x + 8 ) x$$

Calcola

$$\frac{154865}{3}\approx 51621,666666667$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+8 per x.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 8 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{154865}{3}$$