Risolvi ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Calcola

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Fattorizza la costante con \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int t\mathrm{d}t con \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Semplifica.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$3x$$