Risolvi ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Calcola

$$-43680$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Poiché \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int V\mathrm{d}V con \frac{V^{2}}{2}. Moltiplica -800 per \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Trova il integrale di 1160 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Semplifica.

$$-43680$$