Risolvi ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Calcola

$$\frac{640000}{3}\approx 213333,333333333$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

Fattorizza la costante con \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Poiché \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int y^{2}\mathrm{d}y con \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Semplifica.

$$\frac{640000}{3}$$