Risolvi ∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2]

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

Calcola

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2} che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

Semplifica.

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

Differenzia rispetto a t

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$