Risolvi ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Calcola

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Procedura della soluzione

Combina 2\sqrt{y} e -\sqrt{y} per ottenere \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Riscrivi \sqrt{y} come y^{\frac{1}{2}}. Poiché \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y con \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Semplifica.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{2}{3}$$