Risolvi ∫ (from - 1 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Calcola

$$0$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}. Moltiplica -1 per \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Semplifica.

$$0$$