Risolvi ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Calcola

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di y^{2} che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di -1 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Differenzia rispetto a x

$$2x-y^{2}-1$$