Risolvi ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Calcola

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-3 per ogni termine di x+1.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Combina x e -3x per ottenere -2x.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di -3 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$