Risolvi ∫ sqrt[3]{3t}dt=(3t)^4/2/4tc

$$\int \sqrt[ 3 ] { 3 t } d t = \frac { ( 3 t ) ^ { 4 / 2 } } { 4 } t c$$

Trova c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{3^{\frac{4}{3}}}{9t^{\frac{5}{3}}}+\frac{4С}{9t^{3}}\text{, }&t\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&С=0\text{ and }t=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{\frac{4}{2}}tc$$

Dividi 4 per 2 per ottenere 2.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{2}tc$$

Espandi \left(3t\right)^{2}.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=3^{2}t^{2}tc$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{2}tc$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{3}c$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$9t^{3}c=4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t$$

L'equazione è in formato standard.

$$9t^{3}c=4\sqrt[3]{3}t^{\frac{4}{3}}+4С$$

Dividi entrambi i lati per 9t^{3}.

$$\frac{9t^{3}c}{9t^{3}}=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

La divisione per 9t^{3} annulla la moltiplicazione per 9t^{3}.

$$c=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

Dividi \frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С per 9t^{3}.

$$c=\frac{4\left(\frac{\left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+С\right)}{9t^{3}}$$