Risolvi ∫ sqrt{1+4y/4y}

$$\int \sqrt { \frac { 1 + 4 y } { 4 y } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}x}{2}+С$$

Procedura della soluzione

Trova il integrale di \sqrt{\frac{1+4y}{4y}} che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}x$$

Semplifica.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}}{2}$$