Risolvi ∫ intsinxcosxtanx wrt xdy

$$\int \int \sin x \cos x \tan x d x d y$$

Calcola

$$\frac{y\left(-\sin(2x)+2x\right)}{4}+Сy+С_{1}$$

Procedura della soluzione

Trova il integrale di \int \frac{\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}}{\cos(x)}\mathrm{d}x che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\int \frac{\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}}{\cos(x)}\mathrm{d}xy$$

Semplifica.

$$\left(\frac{x}{2}-\frac{\sin(2x)}{4}+С\right)y$$

Se F\left(y\right) è un antiderivata di f\left(y\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(y\right) viene specificato da F\left(y\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\left(\frac{x}{2}-\frac{\sin(2x)}{4}+С\right)y+С$$

Differenzia rispetto a x

$$y\left(\sin(x)\right)^{2}$$