Risolvi ∫ 3(u^2)^2/udu

$$\int \frac { 3 ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { u } d u$$

Calcola

$$\frac{3u^{4}}{4}+С$$

Procedura della soluzione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\int \frac{3u^{4}}{u}\mathrm{d}u$$

Cancella u nel numeratore e nel denominatore.

$$\int 3u^{3}\mathrm{d}u$$

Fattorizza la costante con \int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u.

$$3\int u^{3}\mathrm{d}u$$

Poiché \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int u^{3}\mathrm{d}u con \frac{u^{4}}{4}.

$$\frac{3u^{4}}{4}$$

Se F\left(u\right) è un antiderivata di f\left(u\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(u\right) viene specificato da F\left(u\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{3u^{4}}{4}+С$$

Differenzia rispetto a u

$$3u^{3}$$