Risolvi ∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

Calcola

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

Procedura della soluzione

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5}".

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Cancella 3x+5 nel numeratore e nel denominatore.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

Espandi l'espressione.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 6 per \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di -15 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$6x^{2}+x-15$$