Risolvi d/dxleft(x^2-2/x-2right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 2 } -2 }{ x-2 } \right)$$

Calcola

$$\frac{x^{2}-4x+2}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2)-\left(x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}-2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1}-\left(x^{2}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}-2\times 2x^{1}-\left(x^{2}x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2x^{1+1}-2\times 2x^{1}-\left(x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}-\left(x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}-x^{2}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}-4x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sottrai 1 da 2.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-4x-\left(-2\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{3}}$$