Risolvi x-2/x^2-x+1-1/x+1+x^2+x+3/x^3+1

$$\frac{ x-2 }{ { x }^{ 2 } -x+1 } - \frac{ 1 }{ x+1 } + \frac{ { x }^{ 2 } +x+3 }{ { x }^{ 3 } +1 }$$

Calcola

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x^{2}-x+1 e x+1 è \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right). Moltiplica \frac{x-2}{x^{2}-x+1} per \frac{x+1}{x+1}. Moltiplica \frac{1}{x+1} per \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Poiché \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} e \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Unisci i termini come in x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Fattorizzare x^{3}+1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Poiché \frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} e \frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-3+x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Unisci i termini come in -3+x^{2}+x+3.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}".

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$

Espandi

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x^{2}-x+1 e x+1 è \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right). Moltiplica \frac{x-2}{x^{2}-x+1} per \frac{x+1}{x+1}. Moltiplica \frac{1}{x+1} per \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Poiché \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} e \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Unisci i termini come in x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Fattorizzare x^{3}+1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Poiché \frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} e \frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-3+x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Unisci i termini come in -3+x^{2}+x+3.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}".

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$