Risolvi x/2+1=24/x

$$\frac{ x }{ 2 } +1= \frac{ 24 }{ x }$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x, il minimo comune multiplo di 2,x.

$$xx+2x=2\times 24$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2x=2\times 24$$

Moltiplica 2 e 24 per ottenere 48.

$$x^{2}+2x=48$$

Sottrai 48 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Aggiungi 4 a 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±14}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±14}{2} quando ± è meno. Sottrai 14 da -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x, il minimo comune multiplo di 2,x.

$$xx+2x=2\times 24$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2x=2\times 24$$

Moltiplica 2 e 24 per ottenere 48.

$$x^{2}+2x=48$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Aggiungi 48 a 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-8$$