Risolvi r/r-3

$$\frac{ r }{ r-3 }$$

Differenzia rispetto a r

$$-\frac{3}{\left(r-3\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(r^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1})-r^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-3)}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}-3\right)r^{1-1}-r^{1}r^{1-1}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(r^{1}-3\right)r^{0}-r^{1}r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{r^{1}r^{0}-3r^{0}-r^{1}r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{r^{1}-3r^{0}-r^{1}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(1-1\right)r^{1}-3r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Sottrai 1 da 1.

$$\frac{-3r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-3r^{0}}{\left(r-3\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(r-3\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{r}{r-3}$$