Risolvi 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Calcola

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Procedura della soluzione

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{8}{2-\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Dividi 8\left(2+\sqrt{2}\right) per 2 per ottenere 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$