Risolvi 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Trova x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -35,35 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-35\right)\left(x+35\right), il minimo comune multiplo di x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-35 per 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+35 per 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combina 70x e 70x per ottenere 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

E -2450 e 2450 per ottenere 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40 per x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40x-1400 per x+35 e combinare i termini simili.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Sottrai 40x^{2} da entrambi i lati.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Aggiungi 49000 a entrambi i lati.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -40 a a, 140 a b e 49000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Eleva 140 al quadrato.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Moltiplica -4 per -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Moltiplica 160 per 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Aggiungi 19600 a 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Moltiplica 2 per -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} quando ± è più. Aggiungi -140 a 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Dividi -140+140\sqrt{401} per -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} quando ± è meno. Sottrai 140\sqrt{401} da -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Dividi -140-140\sqrt{401} per -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -35,35 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-35\right)\left(x+35\right), il minimo comune multiplo di x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-35 per 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+35 per 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combina 70x e 70x per ottenere 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

E -2450 e 2450 per ottenere 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40 per x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40x-1400 per x+35 e combinare i termini simili.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Sottrai 40x^{2} da entrambi i lati.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Dividi entrambi i lati per -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

La divisione per -40 annulla la moltiplicazione per -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Riduci la frazione \frac{140}{-40} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Dividi -49000 per -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Aggiungi 1225 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$