Risolvi 5x+14/x^2-4=x^2/x^2-4

$$\frac{ 5x+14 }{ { x }^{ 2 } -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } -4 }$$

Trova x

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+5x+14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=7 b=-2$$

Riscrivi -x^{2}+5x+14 come \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e -x-2=0.

$$x=7 x=-2$$

La variabile x non può essere uguale a -2.

$$x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+5x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±9}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±9}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 9.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividi 4 per -2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±9}{-2} quando ± è meno. Sottrai 9 da -5.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Dividi -14 per -2.

$$x=7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=7$$

La variabile x non può essere uguale a -2.

$$x=7$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Sottrai 14 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$5x-x^{2}=-14$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-14$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{14}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{14}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{14}{-1}$$

Dividi -14 per -1.

$$x^{2}-5x=14$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 14 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=-2$$

La variabile x non può essere uguale a -2.

$$x=7$$