Risolvi 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Risolvi per x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{5}{6} per 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Esprimi \frac{5}{6}\times 3 come singola frazione.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Riduci la frazione \frac{15}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Moltiplica \frac{5}{6} e -1 per ottenere -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{1}{2} per x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Esprimi -\frac{1}{2}\left(-4\right) come singola frazione.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Moltiplica -1 e -4 per ottenere 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Dividi 4 per 2 per ottenere 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Combina -\frac{5}{6}x e -\frac{1}{2}x per ottenere -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Converti 2 nella frazione \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Poiché \frac{5}{2} e \frac{4}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

E 5 e 4 per ottenere 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{2} per 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Cancella 2 e 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Moltiplica \frac{1}{2} e -3 per ottenere \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

La frazione \frac{-3}{2} può essere riscritta come -\frac{3}{2} estraendo il segno negativo.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Poiché -\frac{3}{2} e \frac{9}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Sottrai 9 da -3 per ottenere -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Dividi -12 per 2 per ottenere -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Moltiplica entrambi i lati per -\frac{3}{4}, il reciproco di -\frac{4}{3}. Dal momento che -\frac{4}{3} è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esprimi -6\left(-\frac{3}{4}\right) come singola frazione.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Moltiplica -6 e -3 per ottenere 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Riduci la frazione \frac{18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$