Risolvi 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 2,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x-3 e combinare i termini simili.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-5x+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Combina 4x e 5x per ottenere 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Sottrai 6 da -16 per ottenere -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 9 a b e -22 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 81 a -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -9 a i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Dividi -9+i\sqrt{7} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{7} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Dividi -9-i\sqrt{7} per -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 2,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x-3 e combinare i termini simili.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-5x+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Combina 4x e 5x per ottenere 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Sottrai 6 da -16 per ottenere -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Aggiungi 22 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$9x-x^{2}=22$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Dividi 9 per -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Dividi 22 per -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -22 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$