Risolvi 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Trova n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile n non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3n^{3}, il minimo comune multiplo di n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combina -4n e n\times 2 per ottenere -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$n^{2}-2n=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Aggiungi 4 a 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividi 2+2\sqrt{10} per 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividi 2-2\sqrt{10} per 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile n non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3n^{3}, il minimo comune multiplo di n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combina -4n e n\times 2 per ottenere -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$n^{2}-2n=9$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Aggiungi 9 a 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Fattore n^{2}-2n+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Semplifica.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$