Risolvi 29/10=1/2{left(x-6/5right)}^2+32/25

$$\frac{ 29 }{ 10 } = \frac{ 1 }{ 2 } { \left(x- \frac{ 6 }{ 5 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 32 }{ 25 }$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}\left(x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}\right)+\frac{32}{25}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{2} per x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{18}{25}+\frac{32}{25}$$

E \frac{18}{25} e \frac{32}{25} per ottenere 2.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2=\frac{29}{10}$$

Sottrai \frac{29}{10} da entrambi i lati.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2-\frac{29}{10}=0$$

Sottrai \frac{29}{10} da 2 per ottenere -\frac{9}{10}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x-\frac{9}{10}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{2} a a, -\frac{6}{5} a b e -\frac{9}{10} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{9}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva -\frac{6}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{9}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}-2\left(-\frac{9}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -2 per -\frac{9}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}+\frac{9}{5}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Aggiungi \frac{36}{25} a \frac{9}{5} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

L'opposto di -\frac{6}{5} è \frac{6}{5}.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{1}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{1} quando ± è più. Aggiungi \frac{6}{5} a \frac{9}{5} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{3}{1}$$

Dividi 3 per 1.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{9}{5}}{1} quando ± è meno. Sottrai \frac{9}{5} da \frac{6}{5} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{1}$$

Dividi -\frac{3}{5} per 1.

$$x=-\frac{3}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}\left(x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}\right)+\frac{32}{25}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{2} per x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{18}{25}+\frac{32}{25}$$

E \frac{18}{25} e \frac{32}{25} per ottenere 2.

$$\frac{29}{10}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x+2=\frac{29}{10}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{29}{10}-2$$

Sottrai 2 da \frac{29}{10} per ottenere \frac{9}{10}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{9}{10}$$

Moltiplica entrambi i lati per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{6}{5}x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{1}{2}}$$

La divisione per \frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{1}{2}}$$

Dividi -\frac{6}{5} per\frac{1}{2} moltiplicando -\frac{6}{5} per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{1}{2}}$$

Dividi \frac{9}{10} per\frac{1}{2} moltiplicando \frac{9}{10} per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

Dividi -\frac{12}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{6}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Aggiungi \frac{9}{5} a \frac{36}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Aggiungi \frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$