Risolvi frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

Calcola

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9,8+1,4i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{28i}{4+28i} per il coniugato complesso del denominatore 4-28i.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

Moltiplica 28i per 4-28i.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

Esegui le moltiplicazioni in 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Riordina i termini.

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

Dividi 784+112i per 800 per ottenere \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

Moltiplica \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i per 10.

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

Fai le moltiplicazioni.

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

Parte reale

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9,8$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{28i}{4+28i} per il coniugato complesso del denominatore 4-28i.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

Moltiplica 28i per 4-28i.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

Esegui le moltiplicazioni in 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Riordina i termini.

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

Dividi 784+112i per 800 per ottenere \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

Moltiplica \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i per 10.

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10.

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

La parte reale di \frac{49}{5}+\frac{7}{5}i è \frac{49}{5}.

$$\frac{49}{5}$$