Risolvi 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Calcola

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Moltiplica i numeri complessi 2+3i e 5+4i come fai con i binomi.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Esegui le addizioni in 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Dividi -2+23i per 41 per ottenere -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Parte reale

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{2+3i}{5-4i} per il coniugato complesso del denominatore 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Moltiplica i numeri complessi 2+3i e 5+4i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Esegui le addizioni in 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Dividi -2+23i per 41 per ottenere -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

La parte reale di -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i è -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$