Risolvi 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Trova x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), il minimo comune multiplo di 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 2x^{3}-12x^{2}+9x e combinare i termini simili.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{3}+6x per x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Sottrai 2x^{4} da entrambi i lati.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Combina 2x^{4} e -2x^{4} per ottenere 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Aggiungi 6x^{3} a entrambi i lati.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Combina -6x^{3} e 6x^{3} per ottenere 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Combina -27x^{2} e -6x^{2} per ottenere -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Aggiungi 18x a entrambi i lati.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Combina 27x e 18x per ottenere 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), il minimo comune multiplo di 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 2x^{3}-12x^{2}+9x e combinare i termini simili.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{3}+6x per x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Sottrai 2x^{4} da entrambi i lati.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Combina 2x^{4} e -2x^{4} per ottenere 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Aggiungi 6x^{3} a entrambi i lati.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Combina -6x^{3} e 6x^{3} per ottenere 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Combina -27x^{2} e -6x^{2} per ottenere -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Aggiungi 18x a entrambi i lati.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Combina 27x e 18x per ottenere 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -33 a a, 45 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Moltiplica 2 per -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-45±45}{-66} quando ± è più. Aggiungi -45 a 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Dividi 0 per -66.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-45±45}{-66} quando ± è meno. Sottrai 45 da -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Riduci la frazione \frac{-90}{-66} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), il minimo comune multiplo di 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 2x^{3}-12x^{2}+9x e combinare i termini simili.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{3}+6x per x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Sottrai 2x^{4} da entrambi i lati.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Combina 2x^{4} e -2x^{4} per ottenere 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Aggiungi 6x^{3} a entrambi i lati.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Combina -6x^{3} e 6x^{3} per ottenere 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Combina -27x^{2} e -6x^{2} per ottenere -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Aggiungi 18x a entrambi i lati.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Combina 27x e 18x per ottenere 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Dividi entrambi i lati per -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

La divisione per -33 annulla la moltiplicazione per -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Riduci la frazione \frac{45}{-33} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Dividi 0 per -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Dividi -\frac{15}{11}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{22}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{22} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{22} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Fattore x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Aggiungi \frac{15}{22} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{15}{11}$$