Risolvi 15/x-15/15x=3

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 15 }{ 15 } x = 3$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2,653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5,653311931$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 15x, il minimo comune multiplo di x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Moltiplica 15 e 15 per ottenere 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Sottrai 45x da entrambi i lati.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Moltiplica -1 e 15 per ottenere -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-15x^{2}-45x+225=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -15 a a, -45 a b e 225 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Eleva -45 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 60 per 225.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}$$

Aggiungi 2025 a 13500.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 15525.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

L'opposto di -45 è 45.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 2 per -15.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} quando ± è più. Aggiungi 45 a 15\sqrt{69}.

$$x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}$$

Dividi 45+15\sqrt{69} per -30.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} quando ± è meno. Sottrai 15\sqrt{69} da 45.

$$x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}$$

Dividi 45-15\sqrt{69} per -30.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 15x, il minimo comune multiplo di x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Moltiplica 15 e 15 per ottenere 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Sottrai 45x da entrambi i lati.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Moltiplica -1 e 15 per ottenere -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Sottrai 225 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-15x^{2}-45x=-225$$

Dividi entrambi i lati per -15.

$$\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}$$

La divisione per -15 annulla la moltiplicazione per -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}$$

Dividi -45 per -15.

$$x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}$$

Dividi -225 per -15.

$$x^{2}+3x=15$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 15 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$