Risolvi 10/9x^2-6x+9=13

$$\frac{ 10 }{ 9 } { x }^{ 2 } -6x+9=13$$

Trova x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9=13$$

Sottrai 13 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9-13=13-13$$

Sottraendo 13 da se stesso rimane 0.

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9-13=0$$

Sottrai 13 da 9.

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{10}{9} a a, -6 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times \frac{10}{9}\left(-4\right)}}{2\times \frac{10}{9}}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times \frac{10}{9}\left(-4\right)}}{2\times \frac{10}{9}}$$

Moltiplica -4 per \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-\frac{40}{9}\left(-4\right)}}{2\times \frac{10}{9}}$$

Moltiplica -\frac{40}{9} per -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+\frac{160}{9}}}{2\times \frac{10}{9}}$$

Aggiungi 36 a \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\frac{484}{9}}}{2\times \frac{10}{9}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{484}{9}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\frac{22}{3}}{2\times \frac{10}{9}}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±\frac{22}{3}}{2\times \frac{10}{9}}$$

Moltiplica 2 per \frac{10}{9}.

$$x=\frac{6±\frac{22}{3}}{\frac{20}{9}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±\frac{22}{3}}{\frac{20}{9}} quando ± è più. Aggiungi 6 a \frac{22}{3}.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{\frac{20}{9}}$$

Dividi \frac{40}{3} per\frac{20}{9} moltiplicando \frac{40}{3} per il reciproco di \frac{20}{9}.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±\frac{22}{3}}{\frac{20}{9}} quando ± è meno. Sottrai \frac{22}{3} da 6.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{20}{9}}$$

Dividi -\frac{4}{3} per\frac{20}{9} moltiplicando -\frac{4}{3} per il reciproco di \frac{20}{9}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9=13$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9-9=13-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x=13-9$$

Sottrai 9 da 13.

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x=4$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{10}{9}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{10}{9}x^{2}-6x}{\frac{10}{9}}=\frac{4}{\frac{10}{9}}$$

La divisione per \frac{10}{9} annulla la moltiplicazione per \frac{10}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{\frac{10}{9}}\right)x=\frac{4}{\frac{10}{9}}$$

Dividi -6 per\frac{10}{9} moltiplicando -6 per il reciproco di \frac{10}{9}.

$$x^{2}-\frac{27}{5}x=\frac{4}{\frac{10}{9}}$$

Dividi 4 per\frac{10}{9} moltiplicando 4 per il reciproco di \frac{10}{9}.

$$x^{2}-\frac{27}{5}x=\frac{18}{5}$$

Dividi -\frac{27}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{27}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{27}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{27}{5}x+\left(-\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(-\frac{27}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{27}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{27}{5}x+\frac{729}{100}=\frac{18}{5}+\frac{729}{100}$$

Aggiungi \frac{18}{5} a \frac{729}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{27}{5}x+\frac{729}{100}=\frac{1089}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{27}{5}x+\frac{729}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{1089}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{27}{10}=\frac{33}{10} x-\frac{27}{10}=-\frac{33}{10}$$

Aggiungi \frac{27}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$