Risolvi 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Trova x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{9} a a, 1 a b e \frac{9}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Moltiplica -\frac{4}{9} per \frac{9}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Aggiungi 1 a -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Dividi -1 per\frac{2}{9} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Sottrai \frac{9}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Sottraendo \frac{9}{4} da se stesso rimane 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Moltiplica entrambi i lati per 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

La divisione per \frac{1}{9} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dividi 1 per\frac{1}{9} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dividi -\frac{9}{4} per\frac{1}{9} moltiplicando -\frac{9}{4} per il reciproco di \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Aggiungi -\frac{81}{4} a \frac{81}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-\frac{9}{2}$$