Risolvi 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Trova x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati per 4, il reciproco di \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Moltiplica 88 e 4 per ottenere 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

E 16 e 64 per ottenere 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

E 80 e 16 per ottenere 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Combina -16x e 8x per ottenere -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Sottrai 352 da entrambi i lati.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Sottrai 352 da 96 per ottenere -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -8 a b e -256 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Dividi 8+8\sqrt{33} per 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{33} da 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Dividi 8-8\sqrt{33} per 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati per 4, il reciproco di \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Moltiplica 88 e 4 per ottenere 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

E 16 e 64 per ottenere 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

E 80 e 16 per ottenere 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Combina -16x e 8x per ottenere -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Sottrai 96 da entrambi i lati.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Sottrai 96 da 352 per ottenere 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Dividi 256 per 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Aggiungi 128 a 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Semplifica.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$