Risolvi 1/1-2sqrt{3}

$$\frac{ 1 }{ 1-2 \sqrt{ 3 } }$$

Calcola

$$\frac{-2\sqrt{3}-1}{11}\approx -0,40582742$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{1-2\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 1+2\sqrt{3}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{\left(1-2\sqrt{3}\right)\left(1+2\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(1+2\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-4\times 3}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-12}$$

Sottrai 12 da 1 per ottenere -11.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{-11}$$

Moltiplica numeratore e denominatore per -1.

$$\frac{-1-2\sqrt{3}}{11}$$