Risolvi -3-3i/-3+i

$$\frac{ -3-3i }{ -3+i }$$

Calcola

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i=0,6+1,2i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, -3-i.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10}$$

Moltiplica i numeri complessi -3-3i e -3-i come fai con i binomi.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Esegui le moltiplicazioni in -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{9+3i+9i-3}{10}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 9+3i+9i-3.

$$\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10}$$

Esegui le addizioni in 9-3+\left(3+9\right)i.

$$\frac{6+12i}{10}$$

Dividi 6+12i per 10 per ottenere \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$$

Parte reale

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-3-3i}{-3+i} per il coniugato complesso del denominatore -3-i.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10})$$

Moltiplica i numeri complessi -3-3i e -3-i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Esegui le moltiplicazioni in -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9+3i+9i-3}{10})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 9+3i+9i-3.

$$Re(\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10})$$

Esegui le addizioni in 9-3+\left(3+9\right)i.

$$Re(\frac{6+12i}{10})$$

Dividi 6+12i per 10 per ottenere \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i)$$

La parte reale di \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i è \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$