Risolvi x^-1y-xy^-1/x^-1-y^-1

$$\frac{ { x }^{ -1 } y-x { y }^{ -1 } }{ { x }^{ -1 } - { y }^{ -1 } }$$

Calcola

$$x+y$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{\left(-\frac{1}{y}x+1\right)\times \frac{1}{x}}$$

Cancella \frac{1}{x} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{-\frac{1}{y}x^{2}+y}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Esprimi \frac{1}{y}x^{2} come singola frazione.

$$\frac{-\frac{x^{2}}{y}+y}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica y per \frac{y}{y}.

$$\frac{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Poiché -\frac{x^{2}}{y} e \frac{yy}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{-x^{2}+yy}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Esegui le moltiplicazioni in -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Esprimi \frac{1}{y}x come singola frazione.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{x}{y}+1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{x}{y}+\frac{y}{y}}$$

Poiché -\frac{x}{y} e \frac{y}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{\frac{-x+y}{y}}$$

Dividi \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} per\frac{-x+y}{y} moltiplicando \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} per il reciproco di \frac{-x+y}{y}.

$$\frac{\left(-x^{2}+y^{2}\right)y}{y\left(-x+y\right)}$$

Cancella y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-x^{2}+y^{2}}{-x+y}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{-x+y}$$

Cancella -x+y nel numeratore e nel denominatore.

$$x+y$$

Espandi

$$x+y$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{\left(-\frac{1}{y}x+1\right)\times \frac{1}{x}}$$

Cancella \frac{1}{x} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{-\frac{1}{y}x^{2}+y}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Esprimi \frac{1}{y}x^{2} come singola frazione.

$$\frac{-\frac{x^{2}}{y}+y}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica y per \frac{y}{y}.

$$\frac{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Poiché -\frac{x^{2}}{y} e \frac{yy}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{-x^{2}+yy}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Esegui le moltiplicazioni in -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{1}{y}x+1}$$

Esprimi \frac{1}{y}x come singola frazione.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{x}{y}+1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{-\frac{x}{y}+\frac{y}{y}}$$

Poiché -\frac{x}{y} e \frac{y}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}{\frac{-x+y}{y}}$$

Dividi \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} per\frac{-x+y}{y} moltiplicando \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} per il reciproco di \frac{-x+y}{y}.

$$\frac{\left(-x^{2}+y^{2}\right)y}{y\left(-x+y\right)}$$

Cancella y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-x^{2}+y^{2}}{-x+y}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{-x+y}$$

Cancella -x+y nel numeratore e nel denominatore.

$$x+y$$