Risolvi 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Trova t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile t non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 1020t, il minimo comune multiplo di 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calcola 20 alla potenza di 2 e ottieni 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Espandi \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calcola 15 alla potenza di 2 e ottieni 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 144+360t+225t^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Sottrai 144 da 400 per ottenere 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Combina 225t^{2} e -225t^{2} per ottenere 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 17 per 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calcola 34 alla potenza di 2 e ottieni 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Espandi \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calcola 15 alla potenza di 2 e ottieni 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Per trovare l'opposto di 900+900t+225t^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Sottrai 900 da 1156 per ottenere 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Combina 225t^{2} e -225t^{2} per ottenere 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -10 per 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Sottrai 9000t da entrambi i lati.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Combina -6120t e -9000t per ottenere -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Sottrai 4352 da entrambi i lati.

$$-15120t=-2560-4352$$

Sottrai 4352 da -2560 per ottenere -6912.

$$-15120t=-6912$$

Dividi entrambi i lati per -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Riduci la frazione \frac{-6912}{-15120} ai minimi termini estraendo e annullando -432.

$$t=\frac{16}{35}$$