Risolvi sqrt{1frac{2/3}}{sqrt{5/6}}

$$\frac{ \sqrt{ 1 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \sqrt{ \frac{ 5 }{ 6 } } }$$

Calcola

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 1 e 3 per ottenere 3.

$$\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

E 3 e 2 per ottenere 5.

$$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{5}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{5}{6}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{6}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{6}}$$

Dividi \frac{\sqrt{15}}{3} per\frac{\sqrt{30}}{6} moltiplicando \frac{\sqrt{15}}{3} per il reciproco di \frac{\sqrt{30}}{6}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 6}{3\sqrt{30}}$$

Cancella 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{30}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{30} è 30.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Fattorizzare 30=15\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{15\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Moltiplica \sqrt{15} e \sqrt{15} per ottenere 15.

$$\frac{2\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Moltiplica 2 e 15 per ottenere 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{30}$$

Cancella 30 e 30.

$$\sqrt{2}$$