Risolvi x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Calcola

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+3 e x+4 è \left(x+3\right)\left(x+4\right). Moltiplica \frac{x+4}{x+3} per \frac{x+4}{x+4}. Moltiplica \frac{x-3}{x+4} per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Poiché \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} e \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Unisci i termini come in x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Dividi \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} per\frac{14}{x^{2}+7x+12} moltiplicando \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} per il reciproco di \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Cancella \left(x+3\right)\left(x+4\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Espandi

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+3 e x+4 è \left(x+3\right)\left(x+4\right). Moltiplica \frac{x+4}{x+3} per \frac{x+4}{x+4}. Moltiplica \frac{x-3}{x+4} per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Poiché \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} e \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Unisci i termini come in x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Dividi \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} per\frac{14}{x^{2}+7x+12} moltiplicando \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} per il reciproco di \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Cancella \left(x+3\right)\left(x+4\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{8x+25}{14}$$