Risolvi 1/left(2+xright)^2-3-1/x

$$\frac{ \frac{ 1 }{ { \left(2+x \right) }^{ 2 } -3 } -1 }{ x }$$

Calcola

$$-\frac{x+4}{x^{2}+4x+1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare \left(2+x\right)^{2}-3.

$$\frac{\frac{1}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}-1}{x}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}.

$$\frac{\frac{1}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}-\frac{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x}$$

Poiché \frac{1}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)} e \frac{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{1-\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x}$$

Esegui le moltiplicazioni in 1-\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right).

$$\frac{\frac{1-x^{2}-x\sqrt{3}-2x+\sqrt{3}x-1-2x}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x}$$

Unisci i termini come in 1-x^{2}-x\sqrt{3}-2x+\sqrt{3}x-1-2x.

$$\frac{\frac{-x^{2}-4x}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x}$$

Esprimi \frac{\frac{-x^{2}-4x}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x} come singola frazione.

$$\frac{-x^{2}-4x}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)x}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{x\left(-x-4\right)}{x\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-x-4}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{-x-4}{x^{2}+4x+1}$$

Espandi

$$-\frac{x+4}{x^{2}+4x+1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare \left(2+x\right)^{2}-3.

$$\frac{\frac{1}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}-1}{x}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}.

$$\frac{\frac{1}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}-\frac{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x}$$

Poiché \frac{1}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)} e \frac{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{1-\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x}$$

Esegui le moltiplicazioni in 1-\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right).

$$\frac{\frac{1-x^{2}-x\sqrt{3}-2x+\sqrt{3}x-1-2x}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x}$$

Unisci i termini come in 1-x^{2}-x\sqrt{3}-2x+\sqrt{3}x-1-2x.

$$\frac{\frac{-x^{2}-4x}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x}$$

Esprimi \frac{\frac{-x^{2}-4x}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}}{x} come singola frazione.

$$\frac{-x^{2}-4x}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)x}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{x\left(-x-4\right)}{x\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-x-4}{\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{-x-4}{x^{2}+4x+1}$$