Risolvi y^2+7y-18/C*14y^2/7y^2-14y=1

$$\frac { y ^ { 2 } + 7 y - 18 } { C } \cdot \frac { 14 y ^ { 2 } } { 7 y ^ { 2 } - 14 y } = 1$$

Trova C

$$C=2y\left(y+9\right)$$

$$y\neq -9\text{ and }y\neq 0\text{ and }y\neq 2$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile C non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 7Cy\left(y-2\right), il minimo comune multiplo di C,7y^{2}-14y.

$$7y\left(y-2\right)\left(y^{2}+7y-18\right)\times \frac{14y^{2}}{7y^{2}-14y}=7Cy\left(y-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7y per y-2.

$$\left(7y^{2}-14y\right)\left(y^{2}+7y-18\right)\times \frac{14y^{2}}{7y^{2}-14y}=7Cy\left(y-2\right)$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{14y^{2}}{7y^{2}-14y}".

$$\left(7y^{2}-14y\right)\left(y^{2}+7y-18\right)\times \frac{14y^{2}}{7y\left(y-2\right)}=7Cy\left(y-2\right)$$

Cancella 7y nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(7y^{2}-14y\right)\left(y^{2}+7y-18\right)\times \frac{2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Esprimi \left(7y^{2}-14y\right)\times \frac{2y}{y-2} come singola frazione.

$$\frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}\left(y^{2}+7y-18\right)=7Cy\left(y-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2} per y^{2}+7y-18.

$$\frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}y^{2}+7\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}y-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}".

$$\frac{2\times 7\left(y-2\right)y^{2}}{y-2}y^{2}+7\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}y-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Cancella y-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$2\times 7y^{2}y^{2}+7\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}y-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Espandi l'espressione.

$$14y^{2}y^{2}+7\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}y-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$14y^{4}+7\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}y-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}".

$$14y^{4}+7\times \frac{2\times 7\left(y-2\right)y^{2}}{y-2}y-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Cancella y-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$14y^{4}+7\times 2\times 7y^{2}y-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Espandi l'espressione.

$$14y^{4}+7\times 14y^{2}y-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Moltiplica 7 e 14 per ottenere 98.

$$14y^{4}+98y^{2}y-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$14y^{4}+98y^{3}-18\times \frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{\left(7y^{2}-14y\right)\times 2y}{y-2}".

$$14y^{4}+98y^{3}-18\times \frac{2\times 7\left(y-2\right)y^{2}}{y-2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Cancella y-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$14y^{4}+98y^{3}-18\times 2\times 7y^{2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Espandi l'espressione.

$$14y^{4}+98y^{3}-18\times 14y^{2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Moltiplica -18 e 14 per ottenere -252.

$$14y^{4}+98y^{3}-252y^{2}=7Cy\left(y-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7Cy per y-2.

$$14y^{4}+98y^{3}-252y^{2}=7Cy^{2}-14yC$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$7Cy^{2}-14yC=14y^{4}+98y^{3}-252y^{2}$$

Combina tutti i termini contenenti C.

$$\left(7y^{2}-14y\right)C=14y^{4}+98y^{3}-252y^{2}$$

Dividi entrambi i lati per 7y^{2}-14y.

$$\frac{\left(7y^{2}-14y\right)C}{7y^{2}-14y}=\frac{14\left(y-2\right)\left(y+9\right)y^{2}}{7y^{2}-14y}$$

La divisione per 7y^{2}-14y annulla la moltiplicazione per 7y^{2}-14y.

$$C=\frac{14\left(y-2\right)\left(y+9\right)y^{2}}{7y^{2}-14y}$$

Dividi 14\left(-2+y\right)\left(9+y\right)y^{2} per 7y^{2}-14y.

$$C=2y\left(y+9\right)$$

La variabile C non può essere uguale a 0.

$$C=2y\left(y+9\right)\text{, }C\neq 0$$

Trova y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{2C+81}-9}{2}\text{, }&C\geq -\frac{81}{2}\text{ and }C\neq 0\\y=\frac{\sqrt{2C+81}-9}{2}\text{, }&C\neq 44\text{ and }C\geq -\frac{81}{2}\text{ and }C\neq 0\end{matrix}\right,$$