Risolvi x-3/2x+5<1

$$\frac { x - 3 } { 2 x + 5 } < 1$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-8\right)\cup \left(-\frac{5}{2},\infty\right)$$

Procedura della soluzione

Il denominatore 2x+5 non può essere zero perché la divisione per zero non è definita. Sono presenti due casi.

$$2x+5>0 2x+5<0$$

Considera il caso quando 2x+5 è positivo. Sposta 5 a destra.

$$2x>-5$$

Dividi entrambi i lati per 2. Poiché 2 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x>-\frac{5}{2}$$

La disequazione iniziale non modifica la direzione in caso di moltiplicare per 2x+5 per 2x+5>0.

$$x-3<2x+5$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$x-2x<3+5$$

Combina termini simili.

$$-x<8$$

Dividi entrambi i lati per -1. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x>-8$$

Considera la condizione x>-\frac{5}{2} specificata sopra.

$$x>-\frac{5}{2}$$

Considera il caso in cui 2x+5 è negativo. Sposta 5 a destra.

$$2x<-5$$

Dividi entrambi i lati per 2. Poiché 2 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x<-\frac{5}{2}$$

La disequazione iniziale cambia la direzione in caso di moltiplicare per 2x+5 per 2x+5<0.

$$x-3>2x+5$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$x-2x>3+5$$

Combina termini simili.

$$-x>8$$

Dividi entrambi i lati per -1. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x<-8$$

Considera la condizione x<-\frac{5}{2} specificata sopra. Il risultato rimane invariato.

$$x<-8$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(-\infty,-8\right)\cup \left(-\frac{5}{2},\infty\right)$$