Risolvi x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Calcola

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}+4x+3. Fattorizzare x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x+1\right)\left(x+3\right) e \left(x+2\right)\left(x+3\right) è \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+2}{x+2}. Moltiplica \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Poiché \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} e \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Unisci i termini come in x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}".

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Cancella x+3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Espandi \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Espandi

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}+4x+3. Fattorizzare x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x+1\right)\left(x+3\right) e \left(x+2\right)\left(x+3\right) è \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+2}{x+2}. Moltiplica \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Poiché \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} e \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Unisci i termini come in x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}".

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Cancella x+3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Espandi \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$