Risolvi x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Calcola

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Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}+3x+2. Fattorizzare 2+x-x^{2}.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x+1\right)\left(x+2\right) e \left(x-2\right)\left(-x-1\right) è \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Moltiplica \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} per \frac{x-2}{x-2}. Moltiplica \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} per \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Poiché \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} e \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Unisci i termini come in x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}".

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Fattorizzare 4-x^{2}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-2\right)\left(x+2\right) e \left(x-2\right)\left(-x-2\right) è \left(x-2\right)\left(x+2\right). Moltiplica \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Poiché \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Unisci i termini come in x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Il risultato di zero diviso un termine diverso da zero è zero.

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Scomponi in fattori

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