Risolvi x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Calcola

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}-4. Fattorizzare x^{2}+4x+4.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-2\right)\left(x+2\right) e \left(x+2\right)^{2} è \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Moltiplica \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} per \frac{x+2}{x+2}. Moltiplica \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Poiché \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} e \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Unisci i termini come in x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Espandi \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$